Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{12 m^{5}} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Paso 1

Reescribe $12 m^{5}$ como ${(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{4 (3) m^{5}} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 m^{5}} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Paso 1.3

Factoriza $m^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 (m^{4} m)} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Paso 1.4

Reescribe $m^{4}$ como ${(m^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(m^{2})}^{2} m)} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Paso 1.5

Mueve $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(m^{2})}^{2} \cdot 3 m} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Paso 1.6

Reescribe $2^{2} {(m^{2})}^{2}$ como ${(2 m^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot 3 m} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Paso 3

Reescribe $12 m^{5}$ como ${(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{4 (3) m^{5}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 m^{5}}$

Paso 3.3

Factoriza $m^{4}$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (m^{4} m)}$

Paso 3.4

Reescribe $m^{4}$ como ${(m^{2})}^{2}$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(m^{2})}^{2} m)}$

Paso 3.5

Mueve $3$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} {(m^{2})}^{2} \cdot 3 m}$

Paso 3.6

Reescribe $2^{2} {(m^{2})}^{2}$ como ${(2 m^{2})}^{2}$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot 3 m}$

Paso 3.7

Agrega paréntesis.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot (2 m^{2} \sqrt{3 m})$

Paso 5

Multiplica $m^{2}$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $m^{2}$ .

$2 (m^{2} m^{2}) \sqrt{3 m} \cdot (2 \sqrt{3 m})$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 m^{2 + 2} \sqrt{3 m} \cdot (2 \sqrt{3 m})$

Paso 5.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 m^{4} \sqrt{3 m} \cdot (2 \sqrt{3 m})$

Paso 6

Multiplica $2 m^{4} \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 m^{4} \sqrt{3 m} \sqrt{3 m}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{3 m}$ a la potencia de $1$ .

$4 m^{4} ({\sqrt{3 m}}^{1} \sqrt{3 m})$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{3 m}$ a la potencia de $1$ .

$4 m^{4} ({\sqrt{3 m}}^{1} {\sqrt{3 m}}^{1})$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 m^{4} {\sqrt{3 m}}^{1 + 1}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 m^{4} {\sqrt{3 m}}^{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt{3 m}}^{2}$ como $3 m$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 m}$ como ${(3 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 m^{4} {({(3 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 m^{4} {(3 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 m^{4} {(3 m)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$4 m^{4} {(3 m)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$4 m^{4} {(3 m)}^{1}$

Paso 7.5

Simplifica.

$4 m^{4} (3 m)$

Paso 8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 3 m^{4} m$

Paso 9

Multiplica $m^{4}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $m$ .

$4 \cdot 3 (m \cdot m^{4})$

Paso 9.2

Multiplica $m$ por $m^{4}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$4 \cdot 3 (m^{1} m^{4})$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \cdot 3 m^{1 + 4}$

Paso 9.3

Suma $1$ y $4$ .

$4 \cdot 3 m^{5}$

Paso 10

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 m^{5}$